La legge di conservazione della quantità di moto lineare afferma che la quantità di moto totale di un sistema di particelle rimane costante, finché nessuna forza esterna agisce sul sistema. Equivalentemente, si potrebbe anche dire che la quantità di moto totale di un sistema chiuso di particelle rimane costante. Qui, il termine sistema chiuso implica che non ci siano forze esterne che agiscono sul sistema.

Questo vale anche se ci sono forze interne tra le particelle. Se una particella

esercita una forza

su una particella

, quindi la particella

eserciterebbe una forza di

Su

. Queste due forze sono le terze coppie di leggi di Newton, e quindi agirebbero per la stessa durata di tempo

. La variazione di quantità di moto per la particella

è

. Per particella

, la variazione di slancio è

. La variazione totale della quantità di moto all'interno del sistema è infatti

.

Legge di conservazione della quantità di moto lineare quando due corpi si scontrano in 1 dimensione

Supponiamo un oggetto di massa

sta viaggiando con una velocità

e un altro oggetto con massa

sta viaggiando con una velocità

. Se questi due si scontrano, e poi il corpo con massa

ha iniziato a viaggiare ad una velocità

e il corpo con massa

ha iniziato a viaggiare ad una velocità

, secondo la legge di conservazione della quantità di moto,

Legge di Conservazione del Momento Lineare – Collisione 1D di due corpi

.

Si noti che in questi casi è necessario inserire nelle equazioni la direzione corretta delle velocità. Ad esempio, se selezioniamo la direzione a destra come positiva per l'esempio precedente,

avrebbe un valore negativo.

Legge di conservazione della quantità di moto lineare quando un corpo esplode in 1 dimensione

In esplosioni, un corpo si rompe in più particelle. Gli esempi includono sparare un proiettile da una pistola o un nucleo radioattivo che emette spontaneamente una particella alfa. Supponiamo che un corpo abbia una massa

, seduto a riposo, si rompe in due particelle aventi massa

che viaggia ad una velocità

, e

che viaggia ad una velocità

.

Legge di conservazione della quantità di moto lineare - Esplosione 1D

Secondo la legge di conservazione della quantità di moto,

. Poiché la particella iniziale era a riposo, il suo momento è 0. Ciò significa che anche i momenti delle due particelle più piccole devono sommarsi a 0. In questo caso,

Ancora una volta, questo funzionerebbe solo se le velocità vengono aggiunte insieme alle direzioni corrette.

Legge di conservazione della quantità di moto lineare in 2 e 3 dimensioni

La legge di conservazione della quantità di moto lineare si applica anche a 2 e 3 dimensioni. In questi casi, scomponiamo lo slancio nelle loro componenti lungo il

,

e

assi. Poi il si conservano le componenti della quantità di moto lungo ciascuna direzione. Ad esempio, supponiamo che due corpi in collisione abbiano momenti

e

prima della collisione, e momenta

e

dopo la collisione, quindi,

Se i momenti prima dell'urto e i momenti dopo l'urto sono tutti mostrati nello stesso diagramma vettoriale, formerebbero a forma chiusa. Ad esempio, se 3 corpi che si muovono su un piano hanno momenti

,

e

prima della collisione e dei momenti

,

e

dopo la collisione, una volta sommati schematicamente questi vettori, formeranno una forma chiusa:

Legge di conservazione del momento lineare: i vettori del momento prima e dopo l'urto, sommati tra loro, formano una forma chiusa

Collisione elastica – Conservazione della quantità di moto

In un sistema chiuso, il energia totale è sempre conservata. Tuttavia, durante le collisioni, parte dell'energia può essere persa sotto forma di energia termica. Di conseguenza, il totale energia cinetica dei corpi in collisione può ridursi durante una collisione.

Negli urti elastici, l'energia cinetica totale dei corpi in collisione prima dell'urto è uguale all'energia cinetica totale dei corpi dopo l'urto.

In realtà, la maggior parte delle collisioni che sperimentiamo nella vita di tutti i giorni non sono mai perfettamente elastiche, ma le collisioni di oggetti sferici lisci e duri sono quasi elastiche. Per queste collisioni, allora hai,

così come

Ora, ricaveremo una relazione tra le velocità iniziale e finale per due corpi che subiscono un urto elastico:

Legge di conservazione della quantità di moto lineare - Derivazione della velocità di collisione elastica

cioè la velocità relativa tra i due oggetti dopo un urto elastico ha la stessa grandezza ma la direzione opposta alla velocità relativa tra i due oggetti prima dell'urto.

Supponiamo ora che le masse tra i due corpi in collisione siano uguali, cioè

. Allora le nostre equazioni diventano

Legge di conservazione della quantità di moto lineare - Velocità di due corpi dopo un urto elastico

Le velocità vengono scambiate tra i corpi. Ciascun corpo lascia l'urto con la velocità dell'altro corpo prima dell'urto.

Collisione anelastica – Conservazione della quantità di moto

Negli urti anelastici, l'energia cinetica totale dei corpi in collisione prima dell'urto è inferiore alla loro energia cinetica totale dopo l'urto.

Negli urti completamente anelastici, i corpi in collisione si uniscono dopo l'urto.

Cioè, per due corpi in collisione durante un urto completamente anelastico,

dove

è la velocità dei corpi dopo l'urto.

Culla di Newton – Conservazione della quantità di moto

UN La culla di Newton è l'oggetto mostrato di seguito. È costituito da un numero di sfere metalliche sferiche di uguale massa in contatto tra loro. Quando un numero qualsiasi di palline viene sollevato da un lato e lasciato andare, esse scendono e si scontrano con le altre palline. Dopo la collisione, lo stesso numero di palline sale dall'altra parte. Anche queste palle partono con una velocità uguale a quella delle palle incidenti appena prima dell'urto.

Qual è la legge di conservazione della quantità di moto lineare - Culla di Newton?

Possiamo prevedere matematicamente queste osservazioni, se assumiamo che le collisioni siano elastiche. Supponiamo che ogni pallina abbia una massa

. Se

è il numero di palline inizialmente sollevate da una persona e

è il numero di palline che vengono sollevate a causa della collisione, e se

è la velocità delle sfere incidenti appena prima della collisione e

è la velocità delle palline che si sollevano dopo l'urto,

Qual è la legge di conservazione della quantità di moto lineare - Derivazione della culla di Newton?

cioè se abbiamo sollevato

palle inizialmente, lo stesso numero di palle verrebbe sollevato dopo la collisione.

Quando le sfere vengono sollevate, la loro energia cinetica viene convertita in energia potenziale. Considerando la conservazione dell'energia, quindi, l'altezza a cui le palle si alzano sarà uguale all'altezza a cui le palle sono state sollevate dalla persona.

Riferimenti

Giancoli, D.C. (2014). Principi di fisica con applicazioni. Pearson Prentice Hall.

Cortesia dell'immagine:

"A Newton's Cradle" di AntHolnes (opera propria) [CC BY-SA 3.0], tramite Wikimedia Commons