Qui, vedremo come risolvere problemi di quantità di moto sia in una che in due dimensioni usando la legge di conservazione della quantità di moto lineare. Secondo questa legge, la quantità di moto totale di un sistema di particelle rimane costante finché su di esse non agiscono forze esterne. Pertanto, la risoluzione dei problemi di quantità di moto implica il calcolo della quantità di moto totale di un sistema prima e dopo un'interazione e l'equiparazione dei due.

Come risolvere i problemi di momentum

Problemi di slancio 1D

Esempio 1

Una palla con una massa di 0,75 kg che viaggia alla velocità di 5,8 m s^-1 urta un'altra sfera di massa 0,90 kg, anch'essa percorsa alla stessa distanza alla velocità di 2,5 m s^-1. Dopo l'urto, la palla più leggera viaggia alla velocità di 3.0 m s^-1 nella stessa direzione. Trova la velocità della palla più grande.

Come risolvere i problemi di momentum – Esempio 1

Secondo la legge di conservazione della quantità di moto,

.

Prendendo la direzione a destra su questo diagramma per essere positiva,

Quindi,

Esempio 2

Un oggetto di massa 0,32 kg che viaggia a una velocità di 5 m s^-1 si scontra con un oggetto fermo avente una massa di 0,90 kg. Dopo la collisione, le due particelle si attaccano e viaggiano insieme. Trova a quale velocità viaggiano.

Secondo la legge di conservazione della quantità di moto,

.

Quindi,

Esempio 3

Un proiettile avente una massa di 0,015 kg viene sparato da una pistola da 2 kg. Immediatamente dopo lo sparo, il proiettile viaggia a una velocità di 300 m s^-1. Trova la velocità di rinculo della pistola, supponendo che la pistola fosse ferma prima di sparare il proiettile.

Lascia che la velocità di rinculo della pistola sia

. Supponiamo che il proiettile viaggi nella direzione "positiva". Lo slancio totale prima di sparare il proiettile è 0. Quindi,

.

Abbiamo preso la direzione del proiettile per essere positivi. Quindi, il segno negativo indica che la pistola sta viaggiando nella risposta indica che la pistola sta viaggiando nella direzione opposta.

Esempio 4: Il pendolo balistico

La velocità di un proiettile di una pistola può essere trovata sparando un proiettile contro un blocco di legno sospeso. L'altezza (

) di cui si può misurare il blocco. Se la massa del proiettile (

) e la massa del blocco di legno (

) sono noti, trovare un'espressione per calcolare la velocità

del proiettile.

Dalla conservazione della quantità di moto si ha:

(dove

è la velocità del proiettile + blocco immediatamente dopo la collisione)

Dalla conservazione dell'energia si ha:

.

Sostituendo questa espressione per

nella prima equazione abbiamo

Problemi di slancio 2D

Come accennato nell'articolo sulla legge di conservazione della quantità di moto lineare, per risolvere problemi di quantità di moto in 2 dimensioni, è necessario considerare i momenti in

e

indicazioni. La quantità di moto sarà conservata lungo ciascuna direzione separatamente.

Esempio 5

Una palla di massa 0,40 kg, che viaggia alla velocità di 2,40 m s^-1 lungo il

l'asse si scontra con un'altra sfera di massa 0,22 kg in viaggio ad una velocità di massa 0,18, che è a riposo. Dopo l'urto, la palla più pesante viaggia con una velocità di 1,50 m s^-1 con un angolo di 20^o al

asse, come mostrato di seguito. Calcola la velocità e la direzione dell'altra palla.

Come risolvere i problemi di momentum – Esempio 5

Esempio 6

Mostra che per un urto obliquo (un "colpo di striscio") quando un corpo urta elasticamente con un altro corpo avente la stessa massa a riposo, i due corpi si allontanerebbero di un angolo di 90^o fra loro.

Supponiamo che la quantità di moto iniziale del corpo in movimento sia

. Prendi i momenti dei due corpi dopo l'urto per essere

e

. Poiché la quantità di moto si conserva, possiamo disegnare un triangolo vettoriale:

Come risolvere i problemi di momentum – Esempio 6

da

, possiamo rappresentare lo stesso triangolo vettoriale con vettori

,

e

. Da quando

è un fattore comune a ciascun lato del triangolo, possiamo produrre un triangolo simile con solo le velocità:

Come risolvere i problemi di quantità di moto – Esempio 6 Vettore di velocità Triangolo

Sappiamo che l'urto è elastico. Quindi,

.

Cancellando i fattori comuni, otteniamo:

Per il teorema di Pitagora, quindi,

. Da quando

, allora

. L'angolo tra le velocità dei due corpi è infatti di 90^o. Questo tipo di collisione è comune quando si gioca a biliardo.