Poiché cubo, prisma e piramide sono tre degli oggetti solidi di base che si trovano in geometria, è essenziale sapere come trovare il volume di cubo, prisma e piramide. In matematica, scienze fisiche e ingegneria, le proprietà di questi oggetti hanno una grande importanza. La maggior parte delle volte le proprietà geometriche e fisiche di un oggetto più complesso vengono sempre approssimate utilizzando le proprietà degli oggetti solidi. Il volume è una di queste proprietà.

Come trovare il volume di un cubo

Il cubo è un oggetto solido con sei facce quadrate che si incontrano ad angolo retto. Ha 8 vertici e 12 bordi e i suoi bordi sono uguali in lunghezza. Il volume del cubo è il fondamentale (forse il volume più facile da determinare) del volume di tutti gli oggetti solidi. Il volume di un cubo è dato da,

V_cubo = a³, dove a è la lunghezza dei suoi bordi.

Come trovare il volume di un prisma

Un prisma è un poliedro; è un oggetto solido costituito da due facce poligonali congruenti (di forma simile e di dimensioni uguali) con i loro bordi identici collegati da rettangoli. La faccia poligonale è nota come base del prisma e le due basi sono parallele tra loro. Tuttavia, non è necessario che siano posizionati esattamente sopra l'altro. Se sono posizionati esattamente uno sopra l'altro, i lati rettangolari e la base si incontrano ad angolo retto. Questo tipo di prisma è noto come prisma ad angolo retto.

Se l'area della base (faccia poligonale) è A e l'altezza perpendicolare tra le basi è h, allora il volume di un prisma è dato dalla formula,

V_prisma = Ah

Il risultato è valido sia che si tratti di un prisma ad angolo retto o meno.

Come trovare il volume di una piramide

La piramide è anche un poliedro, con una base poligonale e un punto (chiamato apice) collegati da triangoli che si estendono dai bordi. Una piramide ha un solo apice, ma il numero di vertici dipende dalla base poligonale.

Il volume di una piramide con l'area di base A e l'altezza perpendicolare all'apice h è dato da,

V_piramide = 1/3 Ah

Come trovare il volume di Cubo, Prisma e Piramide – metodo

Volume di un cubo

Il cubo è l'oggetto solido più semplice per trovare il volume.

1. Trova la lunghezza di un lato (considera a)
2. Eleva quel valore alla potenza di 3, cioè a³ (trova il cubo)
3. Il valore risultante è il volume del cubo.

L'unità di volume è il cubo dell'unità in cui è stata misurata la lunghezza. Pertanto, se i lati sono stati misurati in metri, il volume è dato in metri cubi.

Volume di un prisma

1. Trova l'area di una delle basi del prisma (A) e determina l'altezza perpendicolare tra le due basi (h).
2. Il prodotto dell'area h e dell'altezza perpendicolare dà il volume del prisma.

Nota: questo risultato è valido per qualsiasi tipo di prisma, regolare o non regolare.

Volume di una piramide

1. Trova l'area della base della piramide (A) e determina l'altezza perpendicolare dalla base all'apice (h).
2. Prendi il prodotto dell'area della base e dell'altezza perpendicolare. Un terzo dei valori risultanti è il volume della piramide.

Nota: questo risultato è valido per qualsiasi tipo di prisma, regolare o non regolare.

Come trovare il volume di Cubo, Prisma e Piramide – Esempi

Trova il volume di un cubo

1. Un bordo di un cubo ha una lunghezza di 1,5 m. Trova il volume del cubo.

Trova il volume di un prisma

2. Un prisma triangolare ha una lunghezza di 20 cm. La base del prisma è un triangolo isoscele con i lati uguali che formano un angolo di 60⁰. Se la lunghezza del lato opposto all'angolo è 4 cm, trova il volume della piramide.

Trova il volume di una piramide

3. Una piramide retta rettangolare ha una base di 40 m di larghezza e 60 m di lunghezza. Se l'altezza all'apice della piramide dalla base è 20 m, trova il volume racchiuso dalla superficie della piramide.